5. Metode numerice de rezolvare a ecuatiei de
 transport integrale

Forma integrala a ecuatiei de transport este utila in toate cazurile in care avem nevoie de o tratare detaliata a geometriei, spre exemplu in calculele la nivel local, in preajma unor elemente puternic absorbante. De regula, rezolvarea ecuatiei integrale se face in cazul unor aproximatii care presupun ca gradul de anizotropie este neglijabil. Din acest motiv, se lucreaza doar cu fluxurile scalare, iar curentii de intrare pe frontiera sunt presupusi izotropi. Se obtine in acest mod formalismul/aproximatia probabilitatilor de prima ciocnire. Aceasta forma se preteaza la algoritmizare.  În paragraful 5.1 reluam modul de deducere a ecuatiei de transport integrale cu precizari asupra notatiei si a geometriei. În paragraful 5.2 este prezentat formalismul probabilitatilor de prima ciocnire si sistemul de ecuatii in necunoscutele curenti de intrare si fluxuri scalare. O atentie deosebita este acordata definirii riguroase a termenilor care apar in sistemul de ecuatii algebrice. În paragraful 5.3 sunt interpretate, din punct de vedere geometric si fizic, formulele probabilitatilor de prima ciocnire. Metoda de integrare numerica utilizata in calculul probabilitatilor de prima ciocnire este prezentata in Anexa A7. Se insista in special asupra tehnicilor geometrice de trasare a dreptelor de trackare: rotatia figurii, metoda macrobenzilor si metoda setului mobil de drepte.
Algoritmii bazati pe metoda probabilitatilor de prima ciocnire isi dovedesc utilitatea atunci cand integram ecuatia de transport in cazul geometriilor complexe. În paragraful 5.4 este introdus conceptul de geometrie factor care usureaza integrarea numerica cu ajutorul dreptelor de trackare. Sistemul de ecuatii algebrice liniare prin care determinam fluxurile si curentii de intrare este rezolvat prin metoda clasica Gauss-Seideil cu suprarelaxare. Detalii de implementare a acestei metode in programele CP_2D si PIJXYZ sunt prezentate in paragraful 5.5. Aceste aplicatii sunt de interes practic, iar detaliile geometrice necesita o atentie speciala pentru a fi urmarite. Din acest motiv, in paragraful 5.6, rezolvam un caz mult mai simplu din punct de vedere geometric si anume geometria placa.